Leipzig Üniversitesi araştırmacıları, uzun menzilli etkileşim sistemlerini incelemek için oldukça verimli bir yöntem ve algoritma geliştirdiler. Algoritma, hesaplama süresini önemli ölçüde azaltır ve dengesiz süreçlere ilişkin derin içgörüler sunar. Bu atılımın hem teorik araştırmalar hem de pratik uygulamalar için çok büyük etkileri var.
Araştırmacılar, uzun menzilli etkileşimli sistemleri etkili bir şekilde araştırmak için yeni algoritmalar geliştiriyor.
Leipzig’deki araştırmacılar Üniversite, daha önce uzmanların kafasını karıştıran uzun menzilli etkileşimlere sahip sistemleri araştırmak için oldukça verimli bir yöntem geliştirdi. Bu sistemler gazları veya mıknatıslar gibi katı malzemeleri içerebilir; burada atomlar yalnızca yakın komşularıyla değil, aynı zamanda çok ötesindeki varlıklarla da etkileşime girer.
Profesör Wolfhard Janke ve araştırma ekibi, bu görev için Monte Carlo bilgisayar simülasyonlarından yararlanır. Adını Monte Carlo kumarhanesinden alan bu stokastik süreç, istenen sistem özelliklerinin belirlenebileceği rastgele sistem durumları üretir. Böylece Monte Carlo simülasyonları, faz geçişlerinin fiziğine ilişkin derin içgörüler sağlar. Araştırmacılar, bu simülasyonları geleneksel yöntemlerle yüzyıllarca sürebileceklerine kıyasla sadece birkaç gün içinde gerçekleştirebilen yeni bir algoritma geliştirdiler. Çığır açan bulguları, saygın Physical Review X dergisinde yayınlandı.
Denge ve Denge Dışı Süreçler
Fiziksel bir sistem, basınç veya sıcaklık gibi makroskobik özellikler zaman içinde tutarlı kaldığında dengeye ulaşır. Bununla birlikte, denge dışı süreçler, çevresel değişiklikler bir sistemi dengenin dışına iterek onun yeni bir denge durumu aramasına neden olduğunda ortaya çıkar. “Bu süreçler, dünya çapında istatistiksel fizikçilerin giderek daha fazla ilgi odağı haline geliyor. Çok sayıda çalışma, kısa menzilli etkileşimlere sahip sistemler için dengesiz süreçlerin çeşitli yönlerini analiz etmiş olsa da, bu tür süreçlerde uzun menzilli etkileşimlerin rolünü daha yeni yeni anlamaya başlıyoruz” diye açıklıyor Janke.
Uzun menzilli etkileşimlere sahip bir ferromanyetik sistemin yeni dönüş durumunu (kırmızıyla gösterilen) hesaplama sürecinin görselleştirilmesi. Yakın alan bölgesi (yeşil) kısa menzilli etkileşimler olarak ele alınırken, uzak alan bölgesinde (sarı) anlık sistem durumuna uyarlanan hiyerarşik veri yapıları (mavi kutuların boyutu) kullanılır. Kredi: Teorik Fizik Enstitüsü ve Leipzig Üniversitesi
Uzun Menzilli Etkileşimlerin Laneti
Bileşenleri yalnızca kısa menzilli komşularıyla etkileşime giren kısa menzilli sistemler için, tüm sistemin zaman içindeki gelişimini hesaplamak için gereken işlemler, içerdiği bileşenlerin sayısı ile doğrusal olarak artar. Uzun menzilli etkileşimli sistemler için, diğer tüm bileşenlerle, hatta uzaktakilerle olan etkileşim, her bileşen için dahil edilmelidir. Sistemin boyutu büyüdükçe, çalışma süresi karesel olarak artar. Profesör Janke liderliğindeki bilim adamlarından oluşan bir ekip, algoritmayı yeniden yapılandırarak ve uygun veri yapılarının akıllı bir kombinasyonunu kullanarak bu algoritmik karmaşıklığı azaltmayı başardı. Büyük sistemler söz konusu olduğunda bu, gerekli bilgi işlem süresinde büyük bir azalmaya yol açar ve tamamen yeni soruların araştırılmasına olanak tanır.
Yeni Ufuklar Açıldı
Makale, yeni yöntemin nasıl uzun menzilli etkileşimlere sahip sistemlerde denge dışı süreçlere verimli bir şekilde uygulanabilir. Bir örnek, başlangıçta düzensiz olan “sıcak” bir sistemdeki ani bir sıcaklık düşüşünün ardından sıralı alanların sıralı bir denge durumuna ulaşılana kadar zamanla büyüdüğü kendiliğinden sıralama süreçlerini açıklar. Günlük hayatımızdan, sıcak bir duş aldığımızda ve yakınlarda soğuk bir pencere olduğunda camda damlacıkların oluşacağını biliyoruz. Sıcak buhar hızla soğur ve damlacıklar büyür. İlgili bir örnek, kozmolojide ve katı hal fiziğinde önemli bir rol oynadıkları için girdapların ve diğer yapıların oluşumunun özellikle ilgi çekici olduğu, kontrollü daha yavaş soğuma hızlarına sahip süreçlerdir.
Ayrıca, Teorik Fizik Enstitüsü, algoritmayı, örneğin iki tür parçacığın kendiliğinden ayrıldığı faz ayırma işlemine başarıyla uygulamıştır. Bu tür dengesiz süreçler, hem endüstriyel uygulamalarda hem de biyolojik sistemlerdeki hücrelerin işleyişinde temel bir rol oynar. Bu örnekler, bu metodolojik ilerlemenin temel araştırma ve pratik uygulamalar için sunduğu çok çeşitli uygulama senaryolarını göstermektedir.
Modern Fizikte Bilgisayar Simülasyonlarının Rolü
Bilgisayar simülasyonları, modern fiziğin üçüncü ayağını oluşturur, deneyler ve analitik yaklaşımların yanı sıra. Fizikteki çok sayıda konuya analitik yöntemlerle ancak yaklaşık olarak yaklaşılabilir veya hiç yaklaşılamaz. Deneysel bir yaklaşımla, belirli konulara erişmek genellikle zordur ve bazen yıllarca süren karmaşık deneysel kurulumlar gerektirir. Bu nedenle bilgisayar simülasyonları, son yıllarda geniş bir fiziksel sistem yelpazesinin anlaşılmasına önemli ölçüde katkıda bulunmuştur.
Referans: “Fast, Hiyerarchical, and Adaptive Algorithm for Metropolis Monte Carlo Simulations of Long-Range Interacting Systems”, Fabio Müller, Henrik Christiansen, Stefan Schnabel ve Wolfhard Janke, 17 Temmuz 2023, Physical Review X.
DOI: 10.1103/PhysRevX.13.031006